ÍNDICE.
LEY DE OHM
1. Introducción
2. Dispositivos electrónicos
3. Simulación práctica
3.1
Descripción de la práctica
3.2
Resultados de la práctica
Parte 1
Parte2
3.3 Análisis de Resultados
3.4 Conclusiones
4. Referencias
LEY DE OHM
El fenómeno de oposición de la corriente a través de
diferentes materiales se le conoce como resistencia eléctrica, todos los
materiales tienen una resistencia eléctrica, la diferencia está en la
intensidad de dicha oposición. A gran escala y dentro de este contexto, existen
sólo dos clasificaciones para los materiales los aislantes y los conductores,
uno necesita una energía mayor para dejar fluir una corriente eléctrica
mientras que el otro tiene la facilidad de hacerlo. Este comportamiento de la
resistencia se describe a través de la Ley de Ohm, la cual describe un
comportamiento lineal entre la resistencia, la intensidad y la diferencia de
potencial.
La corriente eléctrica es un fenómeno ocasionado por
el movimiento de portadores de carga y su magnitud está dada por la cantidad de
carga que pasa por un material por unidad de tiempo a esto se le conoce como
“ampere” (nombrado así por André-Marie Ampere quien estudió la relación entre
magnetismo y electricidad) que también se puede expresar como coulomb de carga
por segundo [C/s], así 1 ampere equivale a
Como se mencionó anteriormente la corriente eléctrica depende de la cantidad de carga por unidad de tiempo y esta expresión se puede expresar como:
A partir de lo mencionado anteriormente, ahora se debe considerar que un material tiene ciertos portadores de carga por unidad de volumen, también conocida como densidad de electrones libres, ‘n’, éstos atribuidos a sus respectivas cargas ‘q’, ahora considerando que éstos se mueven a una velocidad ‘v’ una cierta distancia ‘d’ en un cierto tiempo ‘dt´, entonces podemos decir que en un elemento de volumen dado por ‘Avdt’ existen ‘nAvdt’ portadores de carga los cuales cruzan el área transversal ‘A’ en un tiempo ‘dt’ así la corriente eléctrica está dada por:
Figura 2 En esencia la ecuación (2) describe que cierto número de cargas, se desplazan una cierta distancia en un cierto tiempo a través de una cierta área de un respectivo volumen.
La corriente que circula por un área depende del área
transversal del material, dado el caso es posible calcular la densidad de
corriente por unidad de área la cual se da por:
Suponiendo que se aplica un campo eléctrico constante ‘E’ al conductor y considerando la carga de las partículas que constituyen a la corriente como ‘e’ con una respectiva masa de ‘m’. Existe, por lo tanto, una fuerza ejercida por el campo sobre las cargas la cual está dada por la expresión:
Así es correcto decir que la aceleración constante de las cargas puede expresarse como:
Y si la velocidad es:
Y tomando en cuenta que el campo eléctrico del conductor está dado por:
Sustituyendo en la ecuación (2):
Al despejar la diferencia de potencial de la ecuación (7) se obtiene que:
De la ecuación (8) es posible observar que la dependencia entre la diferencia de potencial y la corriente es proporcional, así se puede decir que la constante de proporcionalidad de la intensidad está dada en dos partes, una de ellas depende de las propiedades del material, y se le conoce como resistividad del material, y la otra de la geometría del material.
Por lo tanto, al sustituir en la ecuación (8):
Integrando ambos lados de la ecuación:
A la integral del lado derecho de la ecuación (10) se le conoce como Resistencia, la cual al considerar un área y un largo constante se expresa como:
Y por lo tanto considerando la ecuación (10) para un área y largo constantes se llega a:
La ecuación anterior es conocida como la Ley de Ohm,
la Resistencia está dada en unidades de Ohms (Ω) a los materiales que obedecen
la expresión anterior se les conoce como materiales óhmicos.
Hoy en día existen diversos dispositivos comerciales, los cuales son utilizados en todos los aparatos electrónicos con los que se tiene contacto de manera cotidiana. Alguno de estos elementos son las resistencias.
Las resistencias comerciales, son utilizadas para
variar la caída de voltaje en un circuito, éstas pueden ser de diferentes
materiales dependiendo el tipo, existen comúnmente, resistencias de carbón. Las
resistencias están marcadas por bandas de colores, dependiendo el número de
bandas que se tenga se puede decir que la precisión de esa resistencia es
mayor.
Para leer el valor de una resistencia se tiene un
código de colores que depende del número de bandas:
La última banda siempre corresponderá al valor de la tolerancia, una anterior a esta corresponderá a la banda multiplicadora, y las anteriores a ésta serán valores numéricos para conseguir el valor de la resistencia.
Por lo tanto, al leer una resistencia cada color antes
de la banda multiplicadora nos dará el valor numérico para incluir, y
ese valor se multiplica por el valor de la penúltima banda, en este caso la
banda 3 y la última banda siempre corresponde a la tolerancia de dicha
resistencia, ésta nos da un rango de error el cual puede tener el valor final
de la resistencia.
En esta práctica virtual, se realizará un experimento
mediante simulación computacional, en el cual se utilizando un software de
simulación para circuitos eléctricos, la práctica consiste en comprobar la
relación que existe entre el voltaje aplicado a un elemento pasivo, como las
resistencias y la corriente que fluye por esta, para establecer una relación
matemática mediante una ecuación que describa el comportamiento de la corriente
con respecto al voltaje.
3.1 Descripción de la práctica
Este experimento consiste en un laboratorio virtual
utilizando el programa Crocodile Clips la versión 3.5. Para el desarrollo de la
práctica virtual abrimos el programa ejecutable el cual consiste en la
simulación de un circuito eléctrico básico.
Procedemos a ajustar el valor del voltaje de la fuente seleccionando un valor de 5V y elegimos los valores de resistencias R1=1.5K, R2=10K, R3=4.7K y R4=5.1K, los cuales corresponden a valores comerciales de resistencias.
Figura 4. Captura tomada del programa Crocodile, obteniendo las medidas con los valores seleccionados
A partir del circuito anterior realizaremos las mediciones para comprobar la ley de Ohm, el procedimiento se divide en dos partes, la primera parte consiste en medir el valor de la corriente modificando la magnitud del voltaje de la fuente y manteniendo fijos los valores de resistencias R1, R2, R3 y R4. En la segunda parte tomamos un valor de voltaje fijo y modificamos los valores de resistencias R1, R2, R3 y R4, tomando los valores de resistencia equivalente del circuito y la corriente obtenida.
Parte 1.
En la primera parte medimos el valor de la corriente total del circuito IT que pasa por el amperímetro, para valores de voltaje de 5, 10, 15, 20 y 25 Voltios.
a) Los valores de corriente obtenidos se muestran en la tabla 1.
|
Amperímetro (mA) |
V fuente(V) |
|
1.33 |
5 |
|
2.67 |
10 |
|
4.00 |
15 |
|
5.33 |
20 |
|
6.67 |
25 |
Tabla No.1: Valores medidos de corriente.
b) Gráfica de voltaje de la fuente (V) vs corriente I medida por el amperímetro.
Figura 5. Gráfica de voltaje de la fuente vs corriente (mA) medida por el amperímetro.
c) Cálculo por regresión lineal el valor de la pendiente de la recta y su significado físico.
La recta que describe la
regresión lineal es:
Donde: A es el punto en el que la recta corta el eje vertical y B es la pendiente de la recta.
A
partir de los datos de la tabla 1 obtenemos los coeficientes A=0.1243 y B=3748.9 por lo tanto la ecuación de la regresión
lineal para el voltaje queda de la siguiente forma:
(2)La ecuación (3) corresponde a la ecuación de la ley de ohm, en donde la pendiente R es la resistencia equivalente del circuito, En el caso del experimento de la pendiente obtenida es de 3748,9 es decir R=3.7489K, que corresponde al valor aproximado de la resistencia equivalente del circuito. Además, se observa que el corte de la recta representado por la ecuación dos no es cero, este error es introducido por la tolerancia o incertidumbre en el valor de las resistencias, ya que el simular varias veces el programa el circuito con los mismos valores, los datos medidos (simulados) varían un poco del valor teórico calculado.
d) Cálculo de resistencias equivalentes
El
circuito mostrado en la figura 1 se tiene que las resistencias
(4)De donde,
Y a su
vez las resistencias en paralelo están en serie para obtener la resistencia
equivalente, esto es:
Luego,
 |
e) Error relativo porcentual
Para
hallar el error relativo entre el valor de corriente registrado por el
amperímetro y el valor calculado teóricamente utilizamos la siguiente ecuación:
En la ecuación (6) se obtiene el valor porcentual del error relativo para cada caso y se consignan en la siguiente tabla
| It (mA) |
Imed(mA) |
Error(%) |
|
1,34 |
1,35 |
0,75 |
|
2,67 |
2,6 |
2,62 |
|
4,01 |
3,95 |
1,5 |
|
5,35 |
5,25 |
1,87 |
|
6,68 |
6,69 |
0,15 |
Tabla No.
2: Error relativo porcentual en el valor de la corriente teórico y medido.
Parte2.
En esta parte medimos el valor de la corriente total del
circuito
Para
los valores seleccionados de R1=1.5kΩ, R2=2.2kΩ, R3=5.6kΩ y R4=3.3kΩ se obtiene
Para R1=1.2kΩ, R2=33kΩ, R3=5.6kΩ y R4=3.9kΩ se obtiene.
Para R1=8.2kΩ, R2=5.1kΩ, R3=1kΩ y R4=15kΩ se obtiene.
Para R1=10kΩ, R2=4.7kΩ, R3=6.8kΩ y R4=2.2kΩ se obtiene.
Y para los valores de R1=2.7kΩ, R2=5.1kΩ, R3=10kΩ y R4=8.2kΩ se obtiene.
En la siguiente tabla se muestran los valores de cada resistencia equivalente y la lectura obtenida del amperímetro en la simulación.
| R - equivalente (kΩ) |
I - Amperimetro (mA) |
|
2,97 |
1,65 |
|
3,46 |
1,45 |
|
4,08 |
1,22 |
|
4,86 |
1,03 |
|
6,27 |
0,783 |
Tabla No. 3: Valores medidos de corriente para cada resistencia equivalente.
b) Gráfica de corriente I
vs resistencia R.
Fig. 3 Gráfica de corriente (mA) medida por el amperímetro vs Resistencia equivalente (kΩ).
c)
Cálculo por la regresión lineal el valor de la pendiente de la recta y su
significado físico.
Utilizando la ecuación (1) y hallando los coeficientes mediante procesos computacionales obtenemos qué:
por lo tanto, la ecuación de la regresión lineal que describe la corriente y queda de la forma:
Así la
pendiente de la recta obtenida por la regresión es 
.
La pendiente es negativa, y como se observa en la figura 3 a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye, es decir que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia.
d) Error relativo porcentual
Para
hallar el error relativo entre el valor de la corriente registrado por el
amperímetro y el valor calculado teóricamente utilizamos la ecuación (6) como
en el procedimiento anterior para cada caso y los valores obtenidos se
consignan en la siguiente tabla:
| It (mA)
|
Imed(mA)
|
Error(%)
|
|
1,68 |
1,65 |
1,79 |
|
1,45 |
1,45 |
0,00 |
|
1,23 |
1,22 |
0,81 |
|
1,03 |
1,03 |
0,00 |
|
0,797 |
0,783 |
1,76 |
Tabla No. 4: Error relativo porcentual en valor de corriente teórico y medido.
3.3 Análisis de Resultados
Los
resultados obtenidos en la primera parte muestran la relación directa entre la
corriente que fluye por el circuito y el voltaje aplicado como se muestra en la
figura 1 y corresponden a una línea recta mediante la regresión lineal se
obtuvo la ecuación de la recta donde la pendiente R es 3.7489k,
Los
valores obtenidos difieren poco de los calculados, para la corriente I se
obtuvo un error menor del 3%, lo cual indica precisión en las mediciones de
amperímetro en el circuito simulado.
En
la segunda parte utilizamos un voltaje fijo de 5V llevaremos los valores de
resistencia en cada caso obtuvimos la resistencia equivalente, en la tabla 3,
se muestran los valores de corriente medidos para cada R del circuito
equivalente, podemos establecer que la corriente es inversamente proporcional a
la resistencia, esto es que:
(8) Es
decir que a medida que aumentamos la resistencia R disminuye la corriente I que
fluye por el circuito y viceversa, los datos de la tabla 3, demuestra la ley de
ohm en cuyo caso el voltaje V permanece constante si multiplicamos el valor de
R por la corriente I siempre obtenemos un valor de voltaje aproximadamente de
5V tiene el experimento.
De igual forma mediante regresión lineal se puede establecer una relación entre la corriente en función de la resistencia en este caso la pendiente presentada es negativa, donde cabe aclarar que la gráfica de corriente vs resistencia corresponde a una curva (hipérbola), definida por la ecuación (8) para los valores de R > 0. pero para el caso de las medidas hacemos una regresión línea tomando una aproximación de la pendiente de la recta.
En
este experimento virtual, se comprobó lo establecido por la ley de ohm, que el
voltaje es directamente proporcional al flujo de corriente y a esta constante
de proporcionalidad se la conoce como resistencia la cual se opone al paso o
circulación de la corriente en un circuito eléctrico cerrado, la ley de ohm se
cumple para muchos elementos pasivos teniendo un comportamiento lineal,
Asimismo se observa que la corriente es inversamente proporcional a la
resistencia.
En
teoría, el comportamiento de la resistencia es lineal obteniendo una recta con
pendiente constante igual a R, pero en la práctica estos valores difieren del
valor teórico, esto se debe a algunos factores como la presión en los
instrumentos de medida en este caso de la simulación, y además hay que tener en
cuenta la tolerancia de valor de las resistencias las cuales introducen un
error en los cálculos, en la simulación se realizó la prueba de correr el
programa varias veces con los mismos valores obteniendo una lectura en el
amperímetro diferente, por lo que la tolerancia representada por la última franja de colores que es la variación
que puede tener por arriba por abajo del valor nominal de la resistencia, para
este caso el color oro dorado corresponden a un porcentaje de variación del 5%.
[2] Sokoloff, D.
R., Thornton, R. K., Laws, P. W., Real Time Physics, active learning
laboratories. Module 3: Electric Circuits, In: The Physics Suite, (John Wiley
& Sons, Hoboken, 2004).
[3] Tipler-Mosca: “Física para la Ciencia y Tecnología” Vol. 2ª, Electricidad y Magnetismo, editorial Reverté, 2005
[4]
MathWorks, Matlab, publicación en línea, http://www.mathworks.com/discovery/linear-regression.html.
[5] Young, Hugh D. y Roger A. Freedman, Física universitaria, con física moderna. Vol. 2, 11 ed. Pearson Educación, México,2009.
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